2017年天津高考理数试题（word版）
整体高考英语考试难度：（五颗为很难）
2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第ⅰ卷1至2页，第ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
·如果事件 a，b 互斥，那么 ·如果事件 a，b 相互独立，那么
p(a∪b)=p(a) p(b)． p(ab)=p(a) p(b)．
·棱柱的体积公式v=sh. ·球的体积公式.
其中s表示棱柱的底面面积， 其中表示球的半径．
h表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合，则
（a） （b）（c）（d）
（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
（a） （b）1（c） （d）3
（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为
（a）0 （b）1（c）2（d）3
（4）设，则“”是“”的
（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件
（5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
（a） （b）（c）（d）
（6）已知奇函数在r上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为
（a）（b）（c）（d）
（7）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则
（a），（b），（c），（d），
（8）已知函数设，若关于x的不等式在r上恒成立，则a的取值范围是
（a）（b）（c）（d）
第ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .
（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .
（11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.
（12）若，，则的最小值为___________.
（13）在中，，，.若，，且，则的值为___________.
（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）
三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为.已知，，.
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求的值.
16.（本小题满分13分）
从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.
（ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
（17）（本小题满分13分）
如图，在三棱锥p-abc中，pa⊥底面abc，.点d，e，n分别为棱pa，pc，bc的中点，m是线段ad的中点，pa=ac=4，ab=2.
（ⅰ）求证：mn∥平面bde；
（ⅱ）求二面角c-em-n的正弦值；
（ⅲ）已知点h在棱pa上，且直线nh与直线be所成角的余弦值为，求线段ah的长.
18.（本小题满分13分）
已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.
（ⅰ）求和的通项公式；
（ⅱ）求数列的前n项和.
（19）（本小题满分14分）
设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.
（i）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（ii）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.
（20）（本小题满分14分）
设，已知定义在r上的函数在区间内有一个零点，为的导函数.
（ⅰ）求的单调区间；
（ⅱ）设，函数，求证：；
（ⅲ）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且 满足.
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